Question

7．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sin\frac{πx}{2}，-1＜x≤0\\{log_2}（x+1），0＜x＜1\end{array}\right.$，且$f（x）=-\frac{1}{2}$，则x的值为$-\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 易知sin（$\frac{πx}{2}$）=-$\frac{1}{2}$或log₂（x+1）=-$\frac{1}{2}$，从而解得．

解答 解：∵$f（x）=-\frac{1}{2}$，
∴sin（$\frac{πx}{2}$）=-$\frac{1}{2}$或log₂（x+1）=-$\frac{1}{2}$，
∴x=-$\frac{1}{3}$或x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1（舍去），
故答案为：-$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了分段函数的应用及分类讨论的思想应用．