Question

10．复数z=$\frac{1-\sqrt{3}i}{\sqrt{3}+i}$，复数$\overline{z}$是z的共轭复数，则z$•\overline{z}$=（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． 4

Answer 1

分析 利用复数代数形式的乘除运算法则求出z=-i，从而$\overline{z}$=i，由此能求出z$•\overline{z}$．

解答 解：∵z=$\frac{1-\sqrt{3}i}{\sqrt{3}+i}$=$\frac{（1-\sqrt{3}i）（\sqrt{3}-i）}{（\sqrt{3}+i）（\sqrt{3}-i）}$
=$\frac{\sqrt{3}-3i-i+\sqrt{3}{i}^{2}}{3-{i}^{2}}$
=$\frac{-4i}{4}$=-i，
∴$\overline{z}$=i，
∴z$•\overline{z}$=（-i）•i=-i²=1．
故选：C．

点评 本题考查复数与其共轭复数的乘积的求法，考查复数代数形式的乘除运算法则、共轭复数等基础知识，考查推理论能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．