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    19．某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到如下2×2列联表：
    喜欢游泳不喜欢游泳合计
    男生401050
    女生203050
    合计6040100
    已知在这100人中随机抽取一人抽到喜欢游泳的学生的概率为$\frac{3}{5}$．
    （Ⅰ）请将上述列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；
    （Ⅱ）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选两人作为宣传组的组长，求这两人中至少有一名女生的概率．
    参考公式：${Χ^2}=\frac{{n{{（{n_{11}}{n_{22}}-{n_{12}}{n_{21}}）}^2}}}{{{n_{1+}}{n_{2+}}{n_{+1}}{n_{+2}}}}$，其中n=n11+n12+n21+n22．
    参考数据：
    P（Χ2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

    分析 （Ⅰ）根据在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为$\frac{3}{5}$，可得喜爱游泳的学生，即可得到列联表；利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论；
    （Ⅱ）利用列举法，确定基本事件的个数，即可求出概率．

    解答 解：（Ⅰ）由已知可得：喜欢游泳的人共有$100×\frac{3}{5}=60$，不喜欢游泳的有：100-60=40人，
    又由表可知喜欢游戏的人女生20人，所以喜欢游泳的男生有60-20=40人，
    不喜欢游戏的男生有10人，所以不喜欢的女生有40-10=30人．
    由此：完整的列表如下：

    喜欢游泳不喜欢游泳合计
    男生401050
    女生203050
    合计6040100
    ∵${Χ^2}=\frac{{100{{（40×30-20×10）}^2}}}{60×40×50×50}=\frac{50}{3}＞10.828$，
    ∴有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关．
    （Ⅱ）从喜欢游泳的60人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，
    其中男生应抽取$40×\frac{6}{60}=4$人，分别设为A、B、C、D；女生应抽取6-4=2人，
    分别设为E，F，现从这6人中任取2人作为宣传组的组长，共有15种情况，分别为：
    （A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），
    （B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）．
    若记M=“两人中至少有一名女生的概率”，则M包含9种情况，分别为：
    （A，E），（A，F），（B，E），（B，F），（C，E），
    （C，F），（D，E），（D，F），（E，F）．
    ∴$P（M）=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．

    点评 本题考查独立性检验知识，考查概率的计算，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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