Question

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-1），$\overrightarrow{b}$=（2，x），$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影是-$\sqrt{2}$，则实数x=4．

Answer 1

分析 根据平面向量的数量积与向量投影的定义，列出方程求出x的值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（1，-1），$\overrightarrow{b}$=（2，x），
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1×2+（-1）×x=2-x；
又|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{1}^{2}{+（-1）}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影为
|$\overrightarrow{b}$|•cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{2-x}{\sqrt{2}}$=-$\sqrt{2}$，
解得x=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算与投影的定义，是基础题．