Question

13．已知a，b，c∈R，若$\frac{b}{a}•\frac{c}{a}＞1$且$\frac{b}{a}+\frac{c}{a}≥-2$，则下列结论成立的是（　　）

• A． a，b，c同号
• B． b，c同号，a与它们异号
• C． a，c同号，b与它们异号
• D． b，c同号，a与b，c符号关系不能确定

Answer 1

分析 由$\frac{b}{a}$•$\frac{c}{a}$＞1，知a²＜bc，故b，c同号．由$\frac{b}{a}$+$\frac{c}{a}$≥-2，知 $\frac{b+c}{a}$≥-2，由此能求出结果．

解答 解：∵$\frac{b}{a}$•$\frac{c}{a}$＞1，
∴a²＜bc，
故b，c同号．
∵$\frac{b}{a}$+$\frac{c}{a}$≥-2，
∴$\frac{b+c}{a}$≥-2，
当$\frac{b}{a}$，$\frac{c}{a}$小于0时，$\frac{b}{a}$+$\frac{c}{a}$≤-2 $\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{c}{a}}$＜-2不成立，
∴$\frac{b}{a}$＞0，$\frac{c}{a}$＞0，
∴a，b，c同号．
故选：A．

点评 本题考查基本不等式的应用，解题时要认真审题．注意合理地进行等价转化．