Question

为了了解高三学生的数学成绩，老师对某学生近九次的数学考试成绩进行了跟踪统计，统计数据如下表：

第x次考试	1	2	3	4	5	6	7	8	9
成绩y（分）	118	120	127	109	130	120	113	124	119

从数据分析，满足回归直线方程

∧

y

=

∧

b

x+

∧

a

，则点（

∧

a

，

∧

b

）到直线x+5y-68=0的距离是（　　）

• A、10
• B、2

  26

• C、

  52

• D、

  52

  5

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：概率与统计

分析：计算点（

∧

a

，

∧

b

）的值，代入点到直线的距离公式即可．

解答： 解：根据题意，得

.

x

=

1+2+3+4+5+6+7+8+9

9

=5，

.

y

=

118+120+127+109+130+120+113+124+119

9

=120，

9

i=1

xiyi=1×118+2×120+3×127+4×109+5×130+6×120+7×113+8×124+9×119=5399，

9

i=1

xi2=1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²=285，
将数据代入公式，得

∧

b

=

9 i=1 xiyi-9 . x . y

9 i=1 xi2-9( . x )2

=

5399-9×5×120

285-9×52

=-

1

60

，
所以

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

=120-(-

1

60

)×5
=

1441

12

，
所以点（

∧

a

，

∧

b

）到直线x+5y-68=0的距离为

. 1441 12 +5×(- 1 60 )-68 .

12+52

=2

26

，
故选：B．

点评：本题考查线性回归方程，正确的计算出点（

∧

a

，

∧

b

）的坐标是关键，属基础题．