Question

采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为001，002，…，600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入区间[001，300]的人做问卷A，编号落入区间[301，495]的人做问卷B，编号落入区间[496，600]的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为

 

．

Answer 1

考点：系统抽样方法

专题：概率与统计

分析：由题意可得抽到的号码构成以3为首项、以12为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a_n=12n-9，由496≤12n-9≤600，求得正整数n的个数，即为所求．

解答： 解：∵600÷50=12，
∴由题意可得抽到的号码构成以3为首项、以12为公差的等差数列，
且此等差数列的通项公式为a_n=3+12（n-1）=12n-9．
落人区间[496，600]的人做问卷C，
由 496≤12n-9≤600，
 即505≤12n≤609
解得42

1

12

≤n≤50

3

4

．
再由n为正整数可得  43≤n≤50，
∴做问卷C的人数为50-43+1=8，
故答案为：8

点评：本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，根据系统抽样的定义转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础．