Question

已知函数f（x）=2

3

sin（

x

2

+

π

4

）cos（

x

2

+

π

4

）-sin（x+π），则f（x）的最小正周期为

 

．

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法,三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：由条件利用二倍角的正弦公式、诱导公式化简函数的解析式为f（x）=2sin（

π

3

+x），再根据y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=

2π

ω

，求得f（x）的周期．

解答： 解：函数f（x）=2

3

sin（

x

2

+

π

4

）cos（

x

2

+

π

4

）-sin（x+π）
=

3

sin（x+

π

2

）+sinx=

3

cosx+sinx=2sin（

π

3

+x），
则f（x）的最小正周期为

2π

1

=2π，
故答案为：2π．

点评：本题主要考查二倍角的正弦公式、诱导公式，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=

2π

ω

，属于基础题．