Question

若sinα•cosα＜0，化简

1-sin α 2 1+sin α 2

+

1+sin α 2 1-sin α 2

．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：由sinα•cosα＜0可得α的范围，进一步求得

α

2

的范围，利用同角三角函数基本关系式化简后分

α

2

所在的象限得答案．

解答： 解：∵sinα•cosα＜0，∴-

π

2

+kπ＜α＜kπ，则-

π

4

+

kπ

2

＜

α

2

＜

kπ

2

，k∈Z．

1-sin α 2 1+sin α 2

+

1+sin α 2 1-sin α 2

=

(1-sin α 2 )2 1-sin2 α 2

+

(1+sin α 2 )2 1-sin2 α 2

=

|1-sin α 2 |

|cos α 2 |

+

|1+sin α 2 |

|cos α 2 |

．
当

α

2

为一、四象限角时，

1-sin α 2 1+sin α 2

+

1+sin α 2 1-sin α 2

=

2

cos α 2

；
当

α

2

为二、三象限角时，

1-sin α 2 1+sin α 2

+

1+sin α 2 1-sin α 2

=-

2

cos α 2

．

点评：本题考查了三角函数的化简与求值，考查了同角三角函数的基本关系式，考查了三角函数的象限符号，是基础题．