Question

某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选3人参加学校的义务劳动．
（1）求男生甲或女生乙被选中的概率；
（2）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（A）和P（B|A）．

Answer 1

考点：条件概率与独立事件,互斥事件与对立事件

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）某班从6名班干部中（男生4人，女生2人）选3人参加学校义务劳动，总的选法有

C

3 6

=20，男生甲或女生乙被选中的选法有

C

1 2

C

2 4

+

C

2 2

C

1 4

=12+4=16种，由此能求出男生甲或女生乙被选中的概率．
（2）总的选法有

C

3 6

=20种，可得男生甲被选中的概率；男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中，再从剩余4人中选1人，有4种选法，由此能求出结果．

解答： 解：（1）某班从6名班干部中（男生4人，女生2人）选3人参加学校义务劳动，
总的选法有

C

3 6

=20种，男生甲或女生乙被选中的选法有

C

1 2

C

2 4

+

C

2 2

C

1 4

=12+4=16种，
∴男生甲或女生乙被选中的概率为

16

20

=

4

5

：
（2）总的选法有

C

3 6

=20种，男生甲被选中的概率为P（A）=

C 2 5

20

=

1

2

，
男生甲、女生乙都被选中的概率为P（AB）=

C 1 4

20

=

1

5

；
则在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率为P（B|A）=

P(AB)

P(A)

=

2

5

．

点评：本题给出条件概率，求男生甲被选中的情况下女生乙被选中的概率．着重考查了随机事件的概率和条件概率公式等知识，属于基础题．