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    对于任意正整数k，证明：2（
    		k+1
    -
    		k
    ）＜
    1
    		k
    ＜2(
    		k
    -
    		k-1
    )    ．
    考点：不等式的证明
    专题：证明题,综合法
    分析：根据2（
    		k+1
    -
    		k
    ）=
    2
    		k+1
    +
    		k
    ＜
    2
    2
    		k
    =
    1
    		k
    ＜
    2
    		k
    +
    		k-1
    =2（
    		k
    -
    		k-1
    ），可得结论．
    解答： 证明：∵2（
    		k+1
    -
    		k
    ）=
    2
    		k+1
    +
    		k
    ＜
    2
    2
    		k
    =
    1
    		k
    ＜
    2
    		k
    +
    		k-1
    =2（
    		k
    -
    		k-1
    ）
    ∴2（
    		k+1
    -
    		k
    ）＜
    1
    		k
    ＜2(
    		k
    -
    		k-1
    )    ．
    点评：本题考查不等式的证明，考查放缩法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的导函数为f′（x），且对任意x＞0，都有f′（x）＞
    f(x)
    x
    ．
    （Ⅰ）判断函数F（x）=
    f(x)
    x
    在（0，+∞）上的单调性；
    （Ⅱ）设x1，x2∈（0，+∞），证明：f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；
    （Ⅲ）请将（Ⅱ）中的结论推广到一般形式，并证明你所推广的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取三个元素构成子集{a，b，c}
    （1）求a，b，c中任意两数之差的绝对值均不小于2的概率；
    （2）记a，b，c三个数中相邻自然数的组数为ξ（如集合{3，4，5}中3和4相邻，ξ=2），求随机变量ξ的分布列及其数学期望E（ξ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1的左焦点F1的直线交在双曲线一支的弦长AB为6，另一焦点为F2，求△ABF2的周长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点，
    （Ⅰ）求直线BC与A1C所成的角的度数． 
    （Ⅱ）求证：A1C∥平面BDE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-2（a+1）x+2alnx（a＞0）．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）≤0在区间[1，e]上恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，f（-1）=-1，且对任意a，b∈[-1，1]，当a≠b时，都有
    f(a)-f(b)
    a-b
    ＞0；
    （1）解不等式f（x-
    1
    2
    ）＜f(2x-
    1
    4
    )    ）；
    （2）设p={x|y=f（x-c）}，Q={x|y=f（x-c2）}且P∩Q=∅，求c的取值范围．
    （3）若f（x）≤m2-2km+1对所有x∈[-1，1]，k∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选3人参加学校的义务劳动．
    （1）求男生甲或女生乙被选中的概率；
    （2）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（A）和P（B|A）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C的极坐标方程为：ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0，曲线C上的任意一个点P的直角坐标为（x，y），则3x+4y的取值范围为
     
    ．

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