Question

集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取三个元素构成子集{a，b，c}
（1）求a，b，c中任意两数之差的绝对值均不小于2的概率；
（2）记a，b，c三个数中相邻自然数的组数为ξ（如集合{3，4，5}中3和4相邻，ξ=2），求随机变量ξ的分布列及其数学期望E（ξ）．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）根据题设条件，利用古典概型的概率的计算公式能求出a，b，c中任意两数之差的绝对值均不小于2的概率．
（2）由题设知ξ的所有可能取值为0，1，2，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2）的值，由此能求出ξ的分布列和数学期．

解答： 解：（1）从9个不同的3个元素中任取3个不同元素，为古典概型，
记“a，b，c任意两数之差的绝对值均不小于2”为事件A，
其基本事件总数为n=

C

3 9

，
由题意，a，b，c均不相邻，利用插空法得事件A包含基本事件数m=

C

3 7

，
∴P（A）=

C 3 7

C 3 9

=

5

12

．
∴a，b，c中任意两数之差的绝对值均不小于2的概率为

5

12

．
（2）ξ的所有可能取值为0，1，2，
P（ξ=0）=

35

C 3 9

=

5

12

，
P（ξ=1）=

42

C 3 9

=

1

2

，
P（ξ=2）=

7

C 3 9

=

1

12

，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	5 12	1 2	1 12

Eξ=0×

5

12

+1×

1

2

+2×

1

12

=

2

3

．

点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．