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    已知函数f(x)=2
    		3
    sinxcosx-3sin2x-cos2x+2    ．
    （Ⅰ）求f（x）的最大值；
    （Ⅱ）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足
    b
    a
    =
    		3
    ，
    sin(2A+C)
    sinA
    =2+2cos(A+C)    ，求f（B）的值．
    考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦定理,余弦定理
    专题：计算题,三角函数的求值,解三角形
    分析：（Ⅰ）利用三角函数中的恒等变换应用可求得f（x）=2sin（2x+
    π
    6
    ），从而可求f（x）的最大值；
    （Ⅱ）依题意，利用两角和的正弦可求得sinC=2sinA，再由正弦定理得：c=2a，又b=
    		3
    a，利用余弦定理可求得角A、B、C的值，从而可得f（B）的值．
    解答： 解：（Ⅰ）解：∵f（x）=
    		3
    sin2x-3sin2x-cos2x+2（sin2x+cos2x）
    =
    		3
    sin2x+cos2x-sin2x
    =
    		3
    sin2x+cos2x
    =2sin（2x+
    π
    6
    ），
    ∴f（x）的最大值是2；
    （Ⅱ）由条件得sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），
    即sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），
    化简得sinC=2sinA，由正弦定理得：c=2a，
    又b=
    		3
    a，
    由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA
    =3a2+4a2-4
    		3
    a2cosA，
    整理得：cosA=
    		3
    2
    ，A∈（0，π），
    ∴A=
    π
    6
    ，B=
    π
    3
    ，C=
    π
    2
    ，
    ∴f（B）=f（
    π
    3
    ）=2sin
    5π
    6
    =1．
    点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查正弦定理与余弦定理的综合应用，突出考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．
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    在直角坐标系内，到点（1，0）和直线x=-1距离相等的点的轨迹方程是
     
    ．

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    在底面半径为3，高为4+2
    		3
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    A、4B、5C、6D、7

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    已知函数f（x）的导函数为f′（x），且对任意x＞0，都有f′（x）＞
    f(x)
    x
    ．
    （Ⅰ）判断函数F（x）=
    f(x)
    x
    在（0，+∞）上的单调性；
    （Ⅱ）设x1，x2∈（0，+∞），证明：f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；
    （Ⅲ）请将（Ⅱ）中的结论推广到一般形式，并证明你所推广的结论．

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    记者在街上随机抽取10人，在一个月内接到的垃圾短信条数统计的茎叶图如图：
    （Ⅰ）计算样本的平均数及方差；
    （Ⅱ）现从10人中随机抽出2名，设选出者每月接到的垃圾短信在10条以下的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．

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    设无穷数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn（n∈N*），且点（Sn-1，Sn）（n∈N*，n≥2）在直线（2t+3）x-3ty+3t=0上（t为与n无关的正实数）．
    （1）求证：数列{an}（n∈N*）为等比数列；
    （2）记数列{an}的公比为f（t），数列{bn}满足b1=1，bn=f（
    1
    bn-1
    ）（n∈N*，n≥2），
    设cn=b2n-1b2n-b2nb2n+1，求数列{cn}的前n项和Tn；
    （3）（理）若（1）中无穷等比数列{an}（n∈N*）的各项和存在，记S（t）=a1+a2+…+an+…，求函数S（t）的值域．

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    2013年12月21日上午10时，省会首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应，正式实施机动车车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：
    年龄（岁） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75]
    频数 5 10 15 10 5 5
    赞成人数 4 6 9 6 3 4
    （Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；
    （Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

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    集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取三个元素构成子集{a，b，c}
    （1）求a，b，c中任意两数之差的绝对值均不小于2的概率；
    （2）记a，b，c三个数中相邻自然数的组数为ξ（如集合{3，4，5}中3和4相邻，ξ=2），求随机变量ξ的分布列及其数学期望E（ξ）．

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    设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，f（-1）=-1，且对任意a，b∈[-1，1]，当a≠b时，都有
    f(a)-f(b)
    a-b
    ＞0；
    （1）解不等式f（x-
    1
    2
    ）＜f(2x-
    1
    4
    )    ）；
    （2）设p={x|y=f（x-c）}，Q={x|y=f（x-c2）}且P∩Q=∅，求c的取值范围．
    （3）若f（x）≤m2-2km+1对所有x∈[-1，1]，k∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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