Question

记者在街上随机抽取10人，在一个月内接到的垃圾短信条数统计的茎叶图如图：
（Ⅰ）计算样本的平均数及方差；
（Ⅱ）现从10人中随机抽出2名，设选出者每月接到的垃圾短信在10条以下的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）根据公式求样本的平均数与方差；
（Ⅱ）由公式求出随机变量X的分布列．

解答： 解：（Ⅰ）样本的平均次数为

.

x

=

4+8+15+16+17+18+20+20+22+30

10

=17；
样本的方差为：s²=

1

10

[（17-4）²+（17-8）²+（17-15）²+（17-16）²+（17-17）²+（17-18）²
+（17-20）²+（17-20）²+（17-22）²+（17-30）²]
=46.8；
（Ⅱ）由题意，随机变量X=0，1，2；
P（X=0）=

C 2 8

C 2 10

=

28

45

，P（x=1）=

C 1 2 C 1 8

C 2 10

=

16

45

，P（X=2）=

C 2 2

C 2 10

=

1

45

；
随机变量X的分布列为

X	0	1	2
P	28 45	16 45	1 45

EX=0×

28

45

+1×

16

45

+2×

1

45

=

2

5

．

点评：本题考查了利用茎叶图求平均数与方差以及随机变量的分布列的问题，是基础题．