Question

某校高一年级60名学生参加数学竞赛，成绩全部在40分至100分之间，现将成绩分成以下6段：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．
（1）求成绩在区间[80，90）的频率；
（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选3名学生，其中成绩在[90，100]内的学生人数为ξ，求ξ的分布列与均值．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）由各组的频率之和为1，能求出成绩在区间[80，90）的频率．
（2）由题意，ξ可能取的值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列与均值．

解答： 解：（1）∵各组的频率之和为1，
∴成绩在区间[80，90）的频率为
1-（0.005×2+0.015+0.020+0.045）×10=0.1，…（3分）
（2）由已知和（1）的结果可知成绩在区间[80，90）内的学生有60×0.1=6人，
成绩在区间[90，100]内的学生有60×0.005×10=3人，…4 分
依题意，ξ可能取的值为0，1，2，3…5 分
P（ξ=0）=

C 3 6

C 3 9

=

5

21

，
P（ξ=1）=

C 2 6 C 1 3

C 3 9

=

15

28

，
P（ξ=2）=

C 1 6 C 2 3

C 3 9

=

3

14

，
P（ξ=3）=

C 3 3

C 3 9

=

1

84

，
所以ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	5 21	15 28	3 14	1 84

…（10分）
则均值Eξ=0×

5

21

+1×

15

28

+2×

3

14

+3×

1

84

=1．…（12分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查频率分布直方图的应用，是中档题，解题时要注意排列组合知识的合理运用．