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    求证：
    7
    5
    ＜1+
    1
    22
    +
    1
    32
    +
    1
    42
    +
    1
    52
    +
    1
    62
    +
    1
    72
    +
    1
    82
    +
    1
    92
    ＜
    17
    9
    ．
    考点：反证法与放缩法
    专题：证明题,综合法
    分析：由n＞1时，n（n-1）＜n2＜n（n+1），可得
    1
    n(n+1)
    ＜
    1
    n2
    ＜
    1
    n(n-1)
    ，即
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ＜
    1
    n2
    ＜
    1
    n-1
    -
    1
    n
    ，叠加，即可得出结论．
    解答： 证明：∵n＞1时，n（n-1）＜n2＜n（n+1），
    ∴
    1
    n(n+1)
    ＜
    1
    n2
    ＜
    1
    n(n-1)
    ，
    ∴
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ＜
    1
    n2
    ＜
    1
    n-1
    -
    1
    n
    ，
    ∴
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…+
    1
    9
    -
    1
    10
    ＜
    1
    22
    +
    1
    32
    +
    1
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    52
    +
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    +
    1
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    +
    1
    82
    +
    1
    92
    ＜1-
    1
    2
    +…+
    1
    8
    -
    1
    9
    ，
    ∴
    1
    2
    -
    1
    10
    ＜
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    22
    +
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    +
    1
    42
    +
    1
    52
    +
    1
    62
    +
    1
    72
    +
    1
    82
    +
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    92
    ＜1-
    1
    9
    ，
    ∴
    2
    5
    ＜
    1
    22
    +
    1
    32
    +
    1
    42
    +
    1
    52
    +
    1
    62
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    +
    1
    82
    +
    1
    92
    ＜
    8
    9
    ，
    ∴
    7
    5
    ＜1+
    1
    22
    +
    1
    32
    +
    1
    42
    +
    1
    52
    +
    1
    62
    +
    1
    72
    +
    1
    82
    +
    1
    92
    ＜
    17
    9
    ．
    点评：本题考查放缩法的运用，考查学生分析解决问题的能力，证明
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ＜
    1
    n2
    ＜
    1
    n-1
    -
    1
    n
    是关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    长方体三个面的面对角线的长度分别为3，3，
    		14
    那么它的外接球的表面积为（　　）
    A、8πB、16π
    C、32πD、64π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的导函数为f′（x），且对任意x＞0，都有f′（x）＞
    f(x)
    x
    ．
    （Ⅰ）判断函数F（x）=
    f(x)
    x
    在（0，+∞）上的单调性；
    （Ⅱ）设x1，x2∈（0，+∞），证明：f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；
    （Ⅲ）请将（Ⅱ）中的结论推广到一般形式，并证明你所推广的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设无穷数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn（n∈N*），且点（Sn-1，Sn）（n∈N*，n≥2）在直线（2t+3）x-3ty+3t=0上（t为与n无关的正实数）．
    （1）求证：数列{an}（n∈N*）为等比数列；
    （2）记数列{an}的公比为f（t），数列{bn}满足b1=1，bn=f（
    1
    bn-1
    ）（n∈N*，n≥2），
    设cn=b2n-1b2n-b2nb2n+1，求数列{cn}的前n项和Tn；
    （3）（理）若（1）中无穷等比数列{an}（n∈N*）的各项和存在，记S（t）=a1+a2+…+an+…，求函数S（t）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    2013年12月21日上午10时，省会首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应，正式实施机动车车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：
    年龄（岁） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75]
    频数 5 10 15 10 5 5
    赞成人数 4 6 9 6 3 4
    （Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；
    （Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f1(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    )    的一段图象过点（0，1），如图所示．
    （Ⅰ）求函数f1（x）的解析式；
    （Ⅱ）将函数y=f1（x）的图象按向量
    a
    =(
    π
    4
    ，0)    平移，得到函数y=f2（x），求y=f1（x）+f2（x）的最大值，并求此时自变量x的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取三个元素构成子集{a，b，c}
    （1）求a，b，c中任意两数之差的绝对值均不小于2的概率；
    （2）记a，b，c三个数中相邻自然数的组数为ξ（如集合{3，4，5}中3和4相邻，ξ=2），求随机变量ξ的分布列及其数学期望E（ξ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1的左焦点F1的直线交在双曲线一支的弦长AB为6，另一焦点为F2，求△ABF2的周长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选3人参加学校的义务劳动．
    （1）求男生甲或女生乙被选中的概率；
    （2）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（A）和P（B|A）．

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