Question

设集合P={x|x²-x-6＜0}，Q={x|x-a≥0}
（1）若P⊆Q，求实数a的取值范围；
（2）若P∩Q=∅，求实数a的取值范围；
（3）若P∩Q={x|0≤x＜3}，求实数a的值．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（1）先将集合P化简，然后，根据P⊆Q确定实数a的取值范围；
（2）根据P∩Q=∅，结合数轴进行分析，确定字母a的取值情况；
（3）因为P∩Q={x|0≤x＜3}，所以 得到a=0，得到实数a的值．

解答： 解：（1）由集合P得：
P={x|-2＜x＜3}，
Q={x|x≥a}，
∵P⊆Q，∴a≤-2，
实数a的取值范围（-∞，-2]；
（2）∵P∩Q=∅，
∴a≥3，
∴实数a的取值范围[3，+∞）；
（3）∵P∩Q={x|0≤x＜3}，
∴a=0，
∴实数a的值为0．

点评：本题重点考查集合与集合之间的关系，属于中档题，解决此类问题时，需要分清集合的元素，和集合之间的关系．