Question

13．某地近几年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

年份	2006	2008	2010	2012	2014
年需求量（万吨）	257	276	298	298	318

（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地2015年的粮食需求量．

Answer 1

分析 （I）利用最小二乘法做出b，a，写出线性回归方程．
（II）把所给的x的值代入线性回归方程，求出变化以后的预报值，得到结果．

解答 解：由数据可得$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（2006+2008+2010+2012+2014）=2010，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（257+276+286+298+318）=287，
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{2006×257+2008×276+2010×286+2012×298+2014×318-5×2010×287}{200{6}^{2}+200{8}^{2}+201{0}^{2}+201{2}^{2}+201{4}^{2}-5×201{0}^{2}}$=$\frac{288}{40}$=7.2，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}-$$\stackrel{∧}{b}$$•\overline{x}$=287-7.2×2010=-14185；
故回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$=7.2x-14185．
（2）∵回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$=7.2x-14185．
∴当x=2015时，$\stackrel{∧}{y}$=7.2×2015-14185=323．
故预测该地2015年的粮食需求量为323（万吨）．

点评 本题考查回归分析的基本思想及其初步应用，考查回归方程的意义和求法，考查数据处理的基本方法和能力，考查利用统计思想解决实际问题的能力．