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    5．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为（　　）
    A．相交B．平行C．异面而且垂直D．异面但不垂直

    分析 根据该正方体的平面展开图画出对应的直观图即可判断AB，CD的位置关系．

    解答 解：由该正方体的平面展开图画出它的直观图为：

    可以看出AB与CD异面；
    如图，设该正方体一顶点为E，连接CE，DE，则AB∥CE；
    ∴∠DCE为异面直线AB，CD的夹角，并且该角为60°；
    ∴AB，CD异面但不垂直．
    故选：D．

    点评 考查异面直线的概念，异面直线所成角的概念及求法，以及由正方体的平面展开图可以画出它对应的直观图．

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    6．如图，在△ABC中，∠A=60°，AB=2AC=8，过C作△ABC外接圆的切线CD，BD⊥CD于D，BD与外接圆交于点E，则DE=2．

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    7．写出函数y=2-sinx取最大值、最小值的x的集合，并求出这个函数的最大值和最小值．

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    13．如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．
    （Ⅰ）求证：BM∥平面ADEF；
    （Ⅱ） 求证：平面EDB⊥平面BCE
    （Ⅲ）求三棱锥M-BDE的体积．

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    20．已知函数f（x）=$\frac{{2}^{x}+a}{{2}^{x}-a}$（a∈R）．
    （1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；
    （2）当a=-1，若不等式f（k-t2）+f（|2t-1|）＜0对于任意的t∈[-3，2]恒成立，求实数k的取值范围；
    （3）当a≠0时，存在区间[m，n]，使得函数f（x）在[m，n]的值域为[2m，2n]，求a的取值范围．

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    10．如图1是图2的三视图，三棱锥B-ACD中，E，F分别是棱AB，AC的中点，△ABC的中线CE，BF交于点M．
    （Ⅰ）证明：BD⊥AC；
    （Ⅱ）求三棱锥A-DEF的体积；
    （Ⅲ）在线段BD上是否存在一点P，使得DF∥平面CPE，若存在，求$\frac{BP}{DP}$的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．四面体的一条棱长为x，余下的棱长均为1．
    （1）把四面体的体积V表示为x的函数f（x）并求出定义域；
    （2）求体积V的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点，且PA⊥AB，PA⊥PC．证明：平面PAD⊥平面PDC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．设f′（x）为f（x）的导函数，f″（x）是f′（x）的导函数，如果f（x）同时满足下列条件：①存在x0，使f″（x0）=0；②存在ε＞0，使f′（x）在区间（x0-ε，x0）单调递增，在区间（x0，x0+ε）单调递减．则称x0为f（x）的“上趋拐点”；
    如果f（x）同时满足下列条件：①存在x0，使f″（x0）=0；②存在ε＞0，使f′（x）在区间（x0-ε，x0）单调递减，在区间（x0，x0+ε）单调递增．则称x0为f（x）的“下趋拐点”．
    给出以下命题，其中正确的是①③④（只写出正确结论的序号）
    ①0为f（x）=x3的“下趋拐点”；
    ②f（x）=x2+ex在定义域内存在“上趋拐点”；
    ③f（x）=ex-ax2在（1，+∞）上存在“下趋拐点”，则a的取值范围为（$\frac{e}{2}$，+∞）；
    ④f（x）=$\frac{1}{3}a{x^3}-\frac{1}{2}a（a-1）{x^2}-{a^2}x+1$，若a为f（x）的“上趋拐点”，则a=-1．

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