Question

6．如图，在△ABC中，∠A=60°，AB=2AC=8，过C作△ABC外接圆的切线CD，BD⊥CD于D，BD与外接圆交于点E，则DE=2．

Answer 1

分析 利用直角△ABC的边角关系即可得出BC，利用弦切角定理可得∠BCD=∠A=60°．利用直角△BCD的边角关系即可得出CD，BD．再利用切割线定理可得CD²=DE•DB，即可得出DE．

解答 解：在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=8，∴BC=AB•sin60°=4$\sqrt{3}$．
∵CD是此圆的切线，∴∠BCD=∠A=60°．
在Rt△BCD中，CD=BC•cos60°=2$\sqrt{3}$，BD=BC•sin60°=6．
由切割线定理可得CD²=DE•DB，∴12=6DE，解得DE=2．
故答案为：2．

点评 熟练掌握直角三角形的边角关系、弦切角定理、切割线定理是解题的关键．