Question

13．设随机变量X～B（2，$\frac{1}{3}$），则D（$\frac{1}{2}$X+2）的值是$\frac{1}{9}$．

Answer 1

分析 据设随机变量X～B（2，$\frac{1}{3}$），看出变量符合二项分布，看出成功概率，根据二项分布的方差公式做出变量的方差，根据D（$\frac{1}{2}$X+2）=$\frac{1}{4}$DX，得到结果．

解答 解：∵随机变量X～B（2，$\frac{1}{3}$），
∴DX=2×$\frac{1}{3}$×（1-$\frac{1}{3}$）=$\frac{4}{9}$，
∴D（$\frac{1}{2}$X+2）=$\frac{1}{4}$×$\frac{4}{9}$=$\frac{1}{9}$，
故答案为：$\frac{1}{9}$．

点评 本题考查二项分布与n次独立重复试验，本题解题的关键是记住方差的公式和当变量系数之间有关系时，知道方差之间的关系．