Question

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右顶点为A（a，0），离心率为

5

3

，过点A的直线交椭圆于另一点B，若AB的中点坐标为（1，-

2 2

3

），则E的方程为（　　）

• A、

  x2

  18

  +

  y2

  10

  =1
• B、

  x2

  18

  +

  y2

  8

  =1
• C、

  x2

  9

  +

  y2

  5

  =1
• D、

  x2

  9

  +

  y2

  4

  =1

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：运用离心率公式，及a，b，c的关系，以及中点坐标公式，求出B的坐标，代入椭圆方程，得到a，b，c的三个方程，解出它们，即可得到椭圆方程．

解答： 解：由于离心率为

5

3

，则有

c

a

=

5

3

，①
又c²=a²-b²②
再由AB的中点坐标为（1，-

2 2

3

），
则B（2-a，-

4 2

3

），代入椭圆方程，可得，

(2-a)2

a2

+

32 9

b2

=1，③
由①②③，解得，a=3，b=2，c=

5

，
则有椭圆方程为：

x2

9

+

y2

4

=1．
故选D．

点评：本题考查椭圆的方程和性质，考查中点坐标公式，考查运算能力，属于中档题．