Question

16．函数y=log_sin3（x²-2x）的单调递减区间（2，+∞）．

Answer 1

分析 正弦函数可知，先求对数函数的定义域，再根据sinπ＜sin3＜sin$\frac{π}{2}$，0＜sin＜1，由对数函数的图象可知，$lo{g}_{sin3}（{x}^{2}-2x）$的图象是单调递减．

解答 解：有对数函数的定义域可知：x²-2x＞0
解得x＜0或x＞2
由二次函数图象可知当x＜0单调递减，当x＞2是单调递增的
sinπ＜sin3＜sin$\frac{π}{2}$，0＜sin＜1，由对数函数的图象可知，
$lo{g}_{sin3}（{x}^{2}-2x）$的图象是单调递减，
根据复合函数的单调性可知，当x＞2时函数单调递减，
原函数的单调递减区间为（2，+∞）
故答案为：（2，+∞）

点评 本题考查了对数函数的定义域，单调区间以及复合函数的单调性的问题，都是最常见的知识点，属于基础题．