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    5．已知a≥b＞0，求证：2a3-b3≥2ab2-a2b．

    分析 直接利用作差法，然后分析证明即可．

    解答 证明：2a3-b3-2ab2+a2b=2a（a2-b2）+b（a2-b2）=（a-b）（a+b）（2a+b），
    ∵a≥b＞0，∴a-b≥0，a+b＞0，2a+b＞0，
    从而：（a-b）（a+b）（2a+b）≥0，
    ∴2a3-b3≥2ab2-a2b．

    点评 本题考查不等式的证明，作差法的应用，考查逻辑推理能力．

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    15．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量$\vec a、\vec b$满足$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，则下列结论中正确的是①④⑤．（写出所有正确结论得序号）
    ①$\vec a$为单位向量；②$\vec b$为单位向量；③$\vec a⊥\vec b$；④$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{BC}$；⑤（4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{BC}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．设fn（x）是等比数列1，x，x2，…，xn的各项和，其中x＞0，n∈N，n≥2．
    （Ⅰ）证明：函数Fn（x）=fn（x）-2在（$\frac{1}{2}$，1）内有且仅有一个零点（记为xn），且xn=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$x${\;}_{n}^{n+1}$；
    （Ⅱ）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为gn（x），比较fn（x）和gn（x）的大小，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（　　）
    A．对任意的a，b，e1＞e2B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2
    C．对任意的a，b，e1＜e2D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式
    （2）当d＞1时，记cn=$\frac{a_n}{b_n}$，求数列{cn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（　　）
    A．0B．2C．4D．14

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．过E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形
    （Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）
    （Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=nx-xn，x∈R，其中n∈N•，且n≥2．
    （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
    （Ⅱ）设曲线y=f（x）与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y=g（x），求证：对于任意的正实数x，都有f（x）≤g（x）；
    （Ⅲ）若关于x的方程f（x）=a（a为实数）有两个正实数根x1，x2，求证：|x2-x1|＜$\frac{a}{1-n}$+2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．在正方体中，设BC的中点为M、GH的中点为N．
    （Ⅰ）请将字母F、G、H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；
    （Ⅱ）证明：直线MN∥平面BDH；
    （Ⅲ）求二面角A-EG-M的余弦值．

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