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    11．在△ABC中，∠A=45°，∠C=105°，BC=$\sqrt{2}$则AC为（　　）
    A．$\sqrt{3}-1$B．1C．2D．$\sqrt{3}+1$

    分析 由三角形内角和定理可求角B，由正弦定理即可求AC的值．

    解答 解：∵∠A=45°，∠C=105°，
    ∴∠B=π-∠A-∠C=30°，
    ∴由正弦定理可得：AC=$\frac{BC•sinB}{sinA}$=$\frac{\sqrt{2}×\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=1．
    故选：B．

    点评 本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理的综合应用，属于基础题．

    练习册系列答案
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    1．已知2cos4θ+5cos2θ-7=asin4θ+bsin2θ+c是恒等式，求a、b、c的值．

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    2．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一个平行四边形，$\overrightarrow{AB}$=（2，-1，-4），$\overrightarrow{AD}$=（4，2，0），$\overrightarrow{AP}$=（-1，2，-1）．
    （1）求证：PA⊥底面ABCD；
    （2）求四棱锥P-ABCD的体积；
    （3）对于向量$\overrightarrow{a}$=（x1，y1，z1），$\overrightarrow{b}$=（x2，y2，z2），$\overrightarrow{c}$=（x3，y3，z3），定义一种运算：
    （$\overrightarrow{a}$×$\overrightarrow{b}$）$•\overrightarrow{c}$=x1y2z3+x2y3z1+x1y3z2-x2y1z3-x3y2z1．
    试计算（$\overrightarrow{AB}$×$\overrightarrow{AD}$）•$\overrightarrow{AP}$的绝对值的值；说明其与四棱锥P-ABCD体积的关系，并由此猜想向量这一运算（$\overrightarrow{AB}$×$\overrightarrow{AD}$）•$\overrightarrow{AP}$的绝对值的几何意义．

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    19．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（　　）
    A．4B．$\frac{8}{3}$C．2D．$\frac{4}{3}$

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    6．等差数列{an}前n项和为Sn，且$\frac{{S}_{5}}{5}$-$\frac{{S}_{2}}{2}$=3，则数列{an}的公差为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若其渐近线与圆x2+y2-4y+3=0相切，则此双曲线的离心率等于（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图所示，某市拟在长为8km道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0）（x∈[0，4]）的图象，且图象的最高点为S（3，2$\sqrt{3}$），赛道的后一部分为折线段MNP，且∠MNP=120°
    （1）求M、P两点间的直线距离；
    （2）求折线段赛道MNP长度的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．设实数a1，a2，b1，b2均不为0，则“$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}$成立”是“关于x的不等式a1x+b1＞0与a2x+b2＞0的解集相同”的（　　）
    A．充分非必要条件B．必要非充分条件
    C．充要条件D．非充分非必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠BAD=90°，$AB=AD=\frac{1}{2}CD$．
    （Ⅰ）求证：CC1⊥BD； 
    （Ⅱ）求证：平面BCC1⊥平面BDC1；
    （Ⅲ）在线段C1D1上是否存在一点P，使AP∥平面BDC1．若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由．

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