Question

14．2011年3月11日，日本9.0级地震造成福岛核电站发生核泄漏危机．如果核辐射使生物体内产生某种变异病毒细胞，若该细胞开始时有2个，记为a₀=2，它们按以下规律进行分裂，1 小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1 个，…，记n小时后细胞的个数为a_n，则a_n=2ⁿ+1（用n表示）．

Answer 1

分析 由题意按规律知a_n+1=2a_n-1，所以a_n+1-1=2（a_n-1），即{a_n-1}是等比数列，其首项为2，公比为2，由此可知a_n．

解答 解：按规律，a₁=4-1=3，a₂=2×3-1=5，a₃=2×5-1=9，…，a_n+1=2a_n-1；
∴a_n+1-1=2（a_n-1），即{a_n-1}是等比数列，其首项为2，公比为2，
故a_n-1=2ⁿ，
∴a_n=2ⁿ+1．
故答案：2ⁿ+1．

点评 本题考查了构造法求数列通项公式，解题时须认真观察，找到突破点．