Question

3．f（x）=$\frac{2x+1}{x-a}$在区间（1，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（$-\frac{1}{2}$，1]．

Answer 1

分析 分离常数便得到$f（x）=2+\frac{2a+1}{x-a}$，根据f（x）在（1，+∞）上为减函数及反比例函数的单调性便可得出$\left\{\begin{array}{l}{2a+1＞0}\\{a≤1}\end{array}\right.$，解该不等式组即可得出实数a的取值范围．

解答 解：$f（x）=\frac{2（x-a）+2a+1}{x-a}=2+\frac{2a+1}{x-a}$；
∵f（x）在区间（1，+∞）上为减函数；
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a+1＞0}\\{a≤1}\end{array}\right.$；
∴$-\frac{1}{2}＜a≤1$；
∴实数a的取值范围是$（-\frac{1}{2}，1]$．
故答案为：（$-\frac{1}{2}$，1]．

点评 考查分离常数法的运用，以及反比例函数的单调性，图象沿x轴y轴方向上的平移变换．