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    18．已知sin（3π-α）=$\frac{1}{3}$，则cos2α等于（　　）
    A．$\frac{7}{9}$B．-$\frac{7}{9}$C．$\frac{8}{9}$D．-$\frac{8}{9}$

    分析 由条件利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得cos2α的值．

    解答 解：∵sin（3π-α）=sinα=$\frac{1}{3}$，则cos2α=1-2sin2α=$\frac{7}{9}$，
    故选：A．

    点评 本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．

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    16．已知数列{an}的首项为15，满足$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{{a}_{n}+2n}{{a}_{n+1}-2n}$，an+an+1≠0，且$\frac{{a}_{n}}{n}$＞λ2-3λ恒成立，则实数λ的取值范围为（　　）
    A．-2＜λ＜3B．λ≤-2或λ≥3C．-$\frac{3}{2}$＜λ＜$\frac{9}{2}$D．λ≤-$\frac{3}{2}$或λ≥$\frac{9}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知a为实数，函数f（x）=alnx+x2-4x．
    （1）设g（x）=（a-2）x，若$?x∈[{\frac{1}{e}，e}]$，使得f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．
    （2）定义：若函数m（x）的图象上存在两点A、B，设线段AB的中点为P（x0，y0），若m（x）在点Q（x0，m（x0））处的切线l与直线AB平行或重合，则函数m（x）是“中值平衡函数”，切线l叫做函数m（x）的“中值平衡切线”．试判断函数f（x）是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数f（x）的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由．

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    6．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}\;，\;x＜1\;，\;}\\{{{log}_2}x\;，\;x≥1\;，\;}\end{array}}\right.$若直线y=m与函数f（x）的图象只有一个交点，则实数m的取值范围是m≥2或m=0．

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    13．对某班学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，根据调查得到的数据，所绘制的二维条形图如图．
    （1）根据图中数据，制作2×2列联表；
    （2）若要采用分层抽样的方法从男生中共抽取5名候选人，再从5人中选两人分别做文体活动协调人，求选出的两人恰好是一人更爱好文娱，另一人更爱好体育的学生的概率；
    （3）是否可以认为性别与是否爱好体育有关系？
    参考数据：
    P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．f（x）=$\frac{2x+1}{x-a}$在区间（1，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（$-\frac{1}{2}$，1]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．△ABC中，AB=1，AC=2．
    （1）若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$，求△ABC外接圆面积；
    （2）若∠BAC的平分线交BC于D，且AD=$\frac{2}{3}$，求sin（B-C）．

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    7．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}，x∈[0，\frac{1}{2}）}\\{{2^{x-1}}，x∈[\frac{1}{2}，2）}\end{array}}\right.$，若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）-f（x2）的取值范围为（　　）
    A．$（0，\frac{{2-3\sqrt{2}}}{4}）$B．$[-\frac{9}{16}，\frac{{2-3\sqrt{2}}}{4}）$C．$[\frac{{2-3\sqrt{2}}}{4}，-\frac{1}{2}）$D．$[-\frac{9}{16}，-\frac{1}{2}）$

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    8．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意的实数x都有f（x）≥0，则$\frac{f（1）}{{{f^'}（0）}}$的取值范围是（　　）
    A．$[\frac{3}{2}，+∞）$B．[2，+∞）C．$[\frac{5}{2}，+∞）$D．[3，+∞）

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