精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(10分)设为奇函数,为常数.
(1)求的值;
(2)证明在区间内单调递增;
(3)若对于区间[3,4]上的每一个的值,不等式>恒成立,求实数的取值范围.
(1)(2)证明见解析(3)

试题分析:(1)∵ f(-x)=-f(x),∴
,即,∴a=-1.          ……3分
(2)由(1)可知f(x)=(x>1) 记u(x)=1+
由定义可证明u(x)在(1,+∞)上为减函数, ∴ f(x)=在(1,+∞)上为增函数.                                                                 ……6分
(3)设g(x)=.则g(x)在[3,4]上为增函数. ∴g(x)>m对x∈[3,4]恒成立,∴.                                             ……10分
点评:考查函数的性质要先看函数的定义域,证明单调性要用定义,恒成立问题一般转化为最值问题解决.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)
已知:
(1)用定义法证明函数上的增函数;
(2)是否存在实数使函数为奇函数?若存在,请求出的值,若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=
A.-3B.-1C.1D.3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

是定义在R上的奇函数,当时,,则
A.-1B.-3C.1D.3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若函数满足时,,函数,则函数在区间内的零点的个数为(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列函数是偶函数的是(     )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设奇函数的定义域为,当时,的图象如图,则不等式的解集是        .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设偶函数满足,则不等式的解集是(  )
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知对任意的都有为(   )
A.是奇函数 B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数D.无法确定f(x)奇偶性

查看答案和解析>>

同步练习册答案