Question

11．某组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为$\frac{π}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该组合体是$\frac{1}{4}$球体与四棱锥的组合体，结合图中数据求出它的体积．

解答 解：根据几何体的三视图知，该组合体是$\frac{1}{4}$球体与四棱锥的组合体；
且球体的半径为1，四棱锥的底面为等腰梯形，高为1，如图所示；
所以$\frac{1}{4}$球体的体积为$\frac{1}{4}$×$\frac{4}{3}$•π•1³=$\frac{π}{3}$，
四棱锥的体积为$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$•（2+1）×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×1=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
所以，该组合体的体积为$\frac{π}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题考查了几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．