Question

16．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，则下列结论一定成立的是（　　）

• A． 若a₅＞0，则a₂₀₁₇＜0
• B． 若a₆＞0，则a₂₀₁₈＜0
• C． 若a₅＞0，则S₂₀₁₇＞0
• D． 若a₆＞0，则S₂₀₁₈＞0

Answer 1

分析 利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可判断出正误．

解答 解：A．若a₅=a₁q⁴＞0，则a₂₀₁₇=a₁q²⁰¹⁶＞0，故本选项错误；
B、a₆=a₁q⁵＞0，则a₂₀₁₈=a₁q²⁰¹⁷＞0，故本选项错误；
C、a₅=a₁q⁴＞0，则a₁＞0．若q=1时，S₂₀₁₇=2017a₁＞0；若q≠1，S₂₀₁₇=$\frac{{a}_{1}（{q}^{2017}-1）}{q-1}$＞0，故本选项正确；
D、若a₆=a₁q⁵＞0．若a₁＞0，q=1时，S₂₀₁₈=2018a₁＞0；若q≠1，S₂₀₁₈=$\frac{{a}_{1}（{q}^{2018}-1）}{q-1}$，当q＜-1时，S₂₀₁₈＜0，q=-1，S₂₀₁₈=0，故本选项错误；
故选：C．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．