Question

13．已知函数f（x）=x|x-a|+2x，若a＞0，关于x的方程f（x）=9有三个不相等的实数解，则a的取值范围是$（{4\;，\;\frac{9}{2}}）$．

Answer 1

分析 由题意，方程可化为|x-a|=$\frac{9}{x}$-2，从而作函数y=|x-a|与y=$\frac{9}{x}$-2的图象，由数形结合求解即可．

解答 解：∵x|x-a|+2x=9，且x=0时，上式不成立，
∴|x-a|=$\frac{9}{x}$-2，
作函数y=|x-a|与y=$\frac{9}{x}$-2的图象如下，

当a=4时，y=|x-a|与y=$\frac{9}{x}$-2相切，
当a=4.5时，y=|x-a|过点（4.5，0）；
结合图象可知，
a的取值范围是$（{4\;，\;\frac{9}{2}}）$．
故答案为：$（{4\;，\;\frac{9}{2}}）$．

点评 本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用及函数图象的作法与应用，属于中档题．