Question

15．曲线x²+（y-1）²=1（x≤0）上的点到直线x-y-1=0的距离最大值为a，最小值为b，则a-b的值是（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$+1
• D． $\sqrt{2}$-1

Answer 1

分析 利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，由d+r求出最大值，最小值为（0，0）到直线的距离，确定出a与b的值，即可求出a-b的值．

解答 解：曲线x²+（y-1）²=1（x≤0），表示圆心为（0，1），半径r=1的左半圆，
∵圆心到直线x-y-1=0的距离d=$\frac{|0-1-1|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴圆上的点到直线的最大距离a=$\sqrt{2}$+1，
最小值为（0，0）到直线的距离，即b=$\frac{1}{\sqrt{2}}$
则a-b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1．
故选C．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，属于中档题．