Question

5．已知实数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y-3≥0}\\{x+2y-6≤0}\\{x＞0}\end{array}}\right.$，则$\frac{y}{x}$的最大值是$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 实数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y-3≥0}\\{x+2y-6≤0}\\{x＞0}\end{array}}\right.$，画出可行域，设$\frac{y}{x}$=k，则y=kx，当上述直线经过点A时，k取得最大值．

解答 解：实数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y-3≥0}\\{x+2y-6≤0}\\{x＞0}\end{array}}\right.$，画出可行域：
可得B（3，0），C（6，0），A（4，1）．
设$\frac{y}{x}$=k，则y=kx，
当上述直线经过点A时，k取得最大值．
∴k=$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了线性规划、直线方程、不等式的意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．