已知实数x.y满足ax＜ay＜az.且x+y+z=0.有下列不等式:①ln(x2+1)＞ln(y2+1),②x|y|＞z|y|,③y3＞z3,④xy＞xz．其中恒成立的是( )A．②③④B．③④C．①③④D．①②③ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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20．已知实数x，y满足a^x＜a^y＜a^z（0＜a＜1），且x+y+z=0，有下列不等式：①ln（x²+1）＞ln（y²+1）；②x|y|＞z|y|；③y³＞z³；④xy＞xz．其中恒成立的是（　　）

A．

②③④

B．

③④

C．

①③④

D．

①②③

分析先得到x＞0，z＜0．再不等式的基本性质，可得到结论．

解答解：∵a^x＜a^y＜a^z（0＜a＜1），
∴x＞y＞z，
∴3x＞x+y+z=0，3z＜x+y+z=0，
∴x＞0，z＜0，|x|＞|y|，
∴ln（x²+1）＞ln（y²+1），y³＞z³，xy＞xz，
y=0时，②不成立，
故选：C．

点评本题主要考查不等式的放缩及不等式的基本性质的灵活运用，属基础题．

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