Question

在如图所示的棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，作与平面ACD₁平行的截面，则截得的三角形中面积最大的值是

 

；截得的平面图形中面积最大的值是

 

．

Answer 1

考点：棱柱的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：截得的三角形中面积最大是以正方体的表面正方形的对角线所构成的等边三角形，结合图形判断截面为正六边形时，截面的面积最大，利用梯形的面积公式计算可得最大面积．

解答： 解：截得的三角形中面积最大是以正方体的表面正方形的对角线所构成的等边三角形，如图中的△A₁C₁B，
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，
∴A₁C₁=C₁B=A₁B=2

2

，
∴S_△A1C1B=

1

2

×2

2

×

3

2

×2

2

=2

3

，
如图平面α截正方体所得截面为正六边形，此时，截面面积最大，其中MN=2

2

，GH=

2

，OE=

1+ 1 2

=

6

2

，
截面面积S=2×

2 +2 2

2

×OE=3

3

．
故答案为：2

3

，3

3

．

点评：本题考查了正方体的截面图形的面积计算，关键是判断截面的形状，根据形状计算面积．