Question

17．渝州集团对所有员工进行了职业技能测试从甲、乙两部门中各任选10名员工的测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图所示．
（1）若公司决定测试成绩高于85分的员工获得“职业技能好能手”称号，求从这20名员工中任选三人，其中恰有两人获得“职业技能好能手”的概率；
（2）公司结合这次测试成绩对员工的绩效奖金进行调整（绩效奖金方案如表），若以甲部门这10人的样本数据来估计该部门总体数据，且以频率估计概率，从甲部门所有员工中任选3名员工，记绩效奖金不小于3a的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

分数	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
奖金	a	2a	3a	4a

Answer 1

分析 （1）利用古典概型的概率公式求解即可．
（2）求出ξ的可能取值为ξ=0，1，2，3；求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．

解答 解：（1）20名员工中85（分）以上有5人，${p_1}=\frac{{C_5^2•C_{15}^1}}{{C_{20}^3}}=\frac{5}{38}$；
（2）甲部门中任选一人绩效工资不低于3a的概率为$\frac{2}{5}$，
所以ξ的可能取值为ξ=0，1，2，3；
$P（{ξ=0}）=C_3^0{（{\frac{3}{5}}）^3}=\frac{27}{125}$；$P（{ξ=1}）=C_3^1{（{\frac{2}{5}}）^1}•{（{\frac{3}{5}}）^2}=\frac{54}{125}$；$P（{ξ=2}）=C_3^2{（{\frac{2}{5}}）^2}•{（{\frac{3}{5}}）^1}=\frac{36}{125}$；$P（{ξ=3}）=C_3^3{（{\frac{2}{5}}）^3}=\frac{8}{125}$，
ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{27}{125}$	$\frac{54}{125}$	$\frac{36}{125}$	$\frac{8}{125}$

ξ的期望为$E（ξ）=0×\frac{27}{125}+1×\frac{54}{125}+2×\frac{36}{125}+3×\frac{8}{125}=\frac{150}{125}=\frac{6}{5}$

点评 本题考查离散性随机变量的分布列以及期望的求法，考查分析问题解决问题的能力．