Question

1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=-6，S_△ABC=3，求A和a．

Answer 1

分析 根据向量的数量积和三角形的面积公式可得tanA=-1，求出A和c的值，再根据余弦定理即可求出a．

解答 解：由$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=-6可得bccosA=-6，①，
由三角形的面积公式可得S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=3，②
∴tanA=-1，
∵0＜A＜180°，
∴A=135°，
∴c=$\frac{6}{3×\frac{\sqrt{2}}{2}}$=2$\sqrt{2}$，
由余弦定理可得a²=b²+c²-2bccosA=9+8+12=29
∴a=$\sqrt{29}$

点评 本题考查了向量的数量积公式和三角形的面积公式和余弦定理，考查了学生的运算能力，属于中档题