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    求证：log2[（
    1
    4
    ）a+（
    1
    4
    ）b]≥1-a-b．
    考点：对数的运算性质
    专题：证明题
    分析：利用基本不等式得到（
    1
    4
    ）a+（
    1
    4
    ）b≥21-a-b，然后利用对数函数的单调性得答案．
    解答： 证明：∵(
    1
    4
    )a＞0，(
    1
    4
    )b＞0    ，
    ∴（
    1
    4
    ）a+（
    1
    4
    ）b≥2
    		(
    1
    4
    )a•(
    1
    4
    )b
    =2
    		(
    1
    4
    )a+b

    =2
    		2-2a-2b
    =2•2-a-b=21-a-b    ，
    ∴log2[（
    1
    4
    ）a+（
    1
    4
    ）b]≥log221-a-b=1-a-b．
    当且仅当a=b时等号成立．
    点评：本题考查了基本不等式，考查了对数函数的单调性，是基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    已知tanα=m，m＞0，求：
    （1）sinα、cosα的值；
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    π
    2
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    π
    3
    ）的值．

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    在△ABC中，若sin（2π-A）=-
    		2
    sin（π-B），
    		3
    cosA=-
    		2
    cos（π-B），求△ABC的三内角．

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    设a∈R，求证：“|a|≤2”是“（a+1）2＜1”的必要非充分条件．

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    函数y=sin（πx+
    2π
    3
    ）+cos（πx+
    π
    6
    ）的一个单调增区间是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果集合A中有n个元素，则集合A有
     
    个子集，有
     
    个真子集，有
     
    个非空真子集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    1
    a+1
    ＜
    1
    3-2a
    ，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数fM（x）的定义域为R，且定义如下：fM(x)=
    1，x∈M
    -1，x∉M
    （其中M是非空实数集）．若非空实数集A，B满足A∩B=∅，则函数g（x）=fA∪B（x）+fA（x）•fB（x）的值域为
     
    ．

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