Question

函数y=sin（πx+

2π

3

）+cos（πx+

π

6

）的一个单调增区间是

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的图像与性质

分析：里哦也难怪三角函数的恒等变换把函数的解析式化为y=2cos（πx+

π

6

），令 2kπ+π≤πx+

π

6

≤2kπ+2π，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．

解答： 解：函数y=sin（πx+

2π

3

）+cos（πx+

π

6

）=sinπxcos

2π

3

+cosπxsin

2π

3

+cosπxcos

π

6

-sinπxsin

π

6

=-sinπx+

3

cosπx=2cos（πx+

π

6

）．
令 2kπ+π≤πx+

π

6

≤2kπ+2π，k∈z，求得 2k+

5

6

≤x≤2k+

11

6

，k∈z，
故函数的一个增区间为[

5

6

，

11

6

]，
故答案为：[

5

6

，

11

6

]．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，余弦函数的增区间，属于中档题．