Question

已知tanα=m，m＞0，求：
（1）sinα、cosα的值；
（2）sin²α+2sinαcosα+3cos²α的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）根据题意可得α在第一或第三象限，根据tanα=

sinα

cosα

=m、sin²α+cos²α=1，分类讨论求得sinα、cosα的值．
（2）根据sin²α+2sinαcosα+3cos²α=

sin2α+2sinαcosα+3cos2α

sin2α+cos2α

=

tan2α+2tanα+3

tan2α+1

，把已知代入计算求得结果．

解答： 解：（1）∵tanα=m，m＞0，
∴α在第一或第三象限．
当α在第一象限时，根据tanα=

sinα

cosα

=m、sin²α+cos²α=1，
可得sinα=

m2 m2+1

，cosα=

1 m2+1

．
当当α在第三象限时，根据tanα=

sinα

cosα

=m、sin²α+cos²α=1，
可得sinα=-

m2 m2+1

，cosα=-

1 m2+1

．
（2）sin²α+2sinαcosα+3cos²α=

sin2α+2sinαcosα+3cos2α

sin2α+cos2α

=

tan2α+2tanα+3

tan2α+1

=

m2+2m+3

m2+1

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于中档题．