Question

若

1

a+1

＜

1

3-2a

，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：将

1

a+1

＜

1

3-2a

移项后通分，化为

3a-2

(2a-3)(a+1)

＜0，再转化为不等式组

3a-2＞0 (2a-3)(a+1)＜0

或

3a-2＜0 (2a-3)(a+1)＞0

，分别解之即可．

解答： 解：∵

1

a+1

-

1

3-2a

=

1

a+1

+

1

2a-3

=

3a-2

(2a-3)(a+1)

＜0，
∴

3a-2＞0 (2a-3)(a+1)＜0

①或

3a-2＜0 (2a-3)(a+1)＞0

②，
解①得：

2

3

＜a＜

3

2

；
解②得：a＜-1；
∴实数a的取值范围是（-∞，-1）∪（

2

3

，

3

2

）．
故答案为：（-∞，-1）∪（

2

3

，

3

2

）．

点评：本题考查分式不等式的解法，通分化积是关键，考查转化思想与解不等式组的能力，属于中档题．