Question

函数f_M（x）的定义域为R，且定义如下：fM(x)=

1，x∈M -1，x∉M

（其中M是非空实数集）．若非空实数集A，B满足A∩B=∅，则函数g（x）=f_A∪B（x）+f_A（x）•f_B（x）的值域为

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：新定义

分析：对g（x）中的x属于什么集合进行分类讨论，利用题中新定义的函数求出f（x）的函数值，从而得到g（x）的值域．

解答： 解：当x∈A时，x∉B，但x∈（A∪B），
∴f_（A∪B）（x）=1，f_A（x）=1，f_B（x）=-1，
∴g（x）=f_A∪B（x）+f_A（x）•f_B（x）f_B（x）=1+1×（-1）=0；
当x∈B时，x∉A，但x∈（A∪B），
∴f_（A∪B）（x）=1，f_A（x）=-1，f_B（x）=1，
∴g（x）=f_A∪B（x）+f_A（x）•f_B（x）=1+（-1）×1=0；
综上，g（x）的值域是{0}．
故答案为：{0}．

点评：本题主要考查了函数的值域、分段函数，解题的关键是对于新定义的函数f_M（x）的正确理解，是新定义题目．