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    已知在△ABC中，∠B=
    π
    3
    ，AC边上的中线BD长为2，求该三角形面积最大值．
    考点：正弦定理
    专题：综合题,解三角形,不等式的解法及应用
    分析：设AB=x，AC=y，利用余弦定理，结合平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，可得x2+y2+xy=16，由基本不等式可得xy的最大值，再利用三角形的面积公式，即可得出结论．
    解答： 解：设AB=x，AC=y，则根据余弦定理可得AC2=x2+y2-2xycos
    π
    3
    =x2+y2-xy，①
    根据平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，可得AC2+42=2（x2+y2），②
    由①②可得x2+y2+xy=16
    由基本不等式可得x2+y2+xy=16≥3xy，
    ∴xy≤
    16
    3
    ，
    ∴xy的最大值为
    16
    3
    ，
    ∴三角形面积最大值为
    1
    2
    •
    16
    3
    •sin
    π
    3
    =
    4
    		3
    3
    ．
    点评：本题考查余弦定理，考查平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，考查基本不等式，考查三角形的面积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    1，x∈M
    -1，x∉M
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    ．

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    		3
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    π
    3
    ）=0．
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    （2）求f（x）的最大值．

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    3
    4
    ，2）内的极大值；
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    已知cos（15°+α）=
    3
    5
    ，α为锐角，求：
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    cos(195°+α)×sin(105°+α)
    ．

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    ．

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