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    已知函数f（x）=asinx•cosx+
    		3
    cos2x，x∈R，f（
    π
    3
    ）=0．
    （1）求常数a的值；
    （2）求f（x）的最大值．
    考点：三角函数的最值,三角函数中的恒等变换应用
    专题：三角函数的求值
    分析：（1）根据函数f（x）的解析式以及f（
    π
    3
    ）=0，可得 a•
    		3
    2
    ×
    1
    2
    +
    		3
    •（-
    1
    2
    ）=0，由此求得a的值．
    （2）由（1）可得 f（x）=sin2x+
    		3
    cos2x=2sin（2x+
    π
    3
    ），再根据正弦函数的值域求得它的最大值．
    解答： 解：（1）∵函数f（x）=asinx•cosx+
    		3
    cos2x，x∈R，f（
    π
    3
    ）=0．
    ∴a•
    		3
    2
    ×
    1
    2
    +
    		3
    •（-
    1
    2
    ）=0，∴a=2．
    （2）由（1）可得 f（x）=2sinx•cosx+
    		3
    cos2x=sin2x+
    		3
    cos2x=2sin（2x+
    π
    3
    ），
    ∴当2x+
    π
    3
    =2kπ+
    π
    2
    时，函数f（x）取得最大值为2．
    点评：本题主要考查两角和的正弦公式、正弦函数的值域，属于中档题．
    练习册系列答案
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    若函数f（x）=ln
    cosx
    1-sinx
    ，则f′（-
    π
    6
    ）=
     
    ．

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    已知从集合A={（x，y）|x2+y2-4x+1≤0}到集合B=R的映射为f：（x，y）→
    y
    x
    ，则该映射的象的集合为
     
    ．

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    设集合P={x|0≤x≤2}，Q={y|0≤y≤2}，给出如下6个图形，其中能表示从集合P到集合Q的函数关系的有（　　）
    A、2个B、3个C、4个D、5个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明恒等式：
    tan2α-cot2α
    sin2α-cos2α
    =sec2α+csc2α．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2cos（
    π
    6
    x+
    π
    3
    ）（0≤x≤5），点A、B分别是函数y=f（x）图象上的最高点和最低点．
    （1）求点A、B的坐标以及
    OA
    •
    OB
    的值
    （2）设点A、B分别在角α、β（α、β∈[0，2π]）的终边上，求sin（
    α
    2
    -2β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=1，∠A+∠C=2∠B，S△ABC=
    3
    		3
    4
    ．求b的长和cos2C的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，∠B=
    π
    3
    ，AC边上的中线BD长为2，求该三角形面积最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（-2，-5），B（3，2），直线l过点P（1，1）且与线段AB没有公共点，则直线l的斜率的取值范围为
     
    ．

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