Question

已知从集合A={（x，y）|x²+y²-4x+1≤0}到集合B=R的映射为f：（x，y）→

y

x

，则该映射的象的集合为

 

．

Answer 1

考点：映射

专题：计算题,数形结合,直线与圆

分析：由题目给出的对应关系可知所求的像集为原点与圆（x-2）²+y²=3及其内部点连线斜率的范围，设出过原点的切线的方程，由圆心到切线的距离等于半径得答案．

解答： 解：集合A={（x，y）|x²+y²-4x+1≤0}={（x，y）|（x-2）²+y²≤3}，
映射为f：（x，y）→

y

x

，
数形结合可知，集合B的元素为原点与圆（x-2）²+y²=3及其内部点连线斜率的范围，
如图，

设过原点、圆（x-2）²+y²=3的切线方程为kx-y=0．
由

|2k|

k2+1

=

3

，解得：k=±

3

．
∴映射的象的集合为[-

3

，

3

]．
故答案为：[-

3

，

3

]．

点评：本题考查了映射概念，考查了数形结合的解题思想方法，训练了由圆心到直线的距离判断直线和圆的位置关系，是中档题．