Question

在RT△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a（a＜b﹚，分别绕BC，AC，AB旋转三角形得三个旋转体，其体积V_a，V_b，V_c的大小顺序是

 

．

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：分别确定以直线BC，AC和AB为轴将直角△绕轴旋转的旋转半径与高，分别代入圆锥的体积公式计算，再根据c＞b＞a，比较体积的大小．

解答： 解：以BC所在直线为轴旋转，所得几何体为圆锥，其体积V_b=

1

3

πb²a，
以AC所在直线为轴旋转，所得几何体为圆锥，其体积V_a=

1

3

πa²b；
以AB所在直线为轴旋转，所得几何体为两个圆锥，其体积V_c=

1

3

π(

ab

c

)2×c=

1

3

π

a2b2

c

，
∴V_a：V_b：V_c=b²a：a²b：

a2b2

c

=

c

a

：

c

b

：1．
∵c＞b＞a，∴

c

a

＞

c

b

＞1，
∴V_a＞V_b＞V_c．
故答案为：V_a＞V_b＞V_c．

点评：本题考查了棱锥的体积计算，求旋转体的体积关键是求得旋转半径与高．