Question

已知函数f（x）=x²+4x+3
（1）若g（x）=f（x）+bx为偶函数，求b值；
（2）求函数f（x）在[-3，3]上的最大值．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值,二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据g（x）为偶函数，且它的图象的对称轴为x=-

b+4

2

，故有

b+4

2

=0，由此解得b的值．
（2）根据二次函数f（x）的图象的对称轴为x=-2，再利用二次函数的性质求得函数在[-3，3]上的最大值．

解答： 解：（1）∵g（x）=f（x）+bx=x²+（b+4）x+3 为偶函数，且它的图象的对称轴为x=-

b+4

2

，
故有

b+4

2

=0，解得b=-4．
（2）函数f（x）=x²+4x+3=（x+2）²-1 的对称轴为x=-2，
在[-3，3]上，当x=-2时，函数取得最小值为-1，
当x=3时，函数取得最大值为24．

点评：本题主要考查函数的奇偶性，求二次函数在闭区间上的最值，属于中档题．