Question

函数f（x）=

x

2

+cosx，x∈[0，

π

2

]的最大值是（　　）

• A、1
• B、

  π

  4

• C、

  π

  12

  +

  3

  2

• D、

  π

  6

  +

  1

  2

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：求导数，利用导数求得函数在定义域内的极值，可判断该极值即为函数的最值．

解答： 解：f′（x）=

1

2

-sinx，
令f′（x）=0，得x=

π

6

，
当0≤x＜

π

6

时，f′（x）＞0，f（x）递增；
当

π

6

＜x≤

π

2

时，f′（x）＜0，f（x）递减；
∴当x=

π

6

时，f（x）取得极大值，也是最大值，
即f（

π

6

）=

π

12

+

3

2

，
故选C．

点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，属中档题，运用导数求函数的单调区间、最值问题要熟练掌握．