Question

动直线x=a与函数f（x）=2

2

sin

x

2

cos

x

2

和g（x）=

2

cosx的图象分别交于A、B两点，则AB的最大值为

 

．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：

分析：利用倍角公式把函数f（x）化积，由A，B两点的横坐标相同，把纵坐标作差后取绝对值，求出纵坐标作差后取绝对值的最大值得答案．

解答： 解：f（x）=2

2

sin

x

2

cos

x

2

=

2

sinx，g（x）=

2

cosx，
动直线x=a与函数f（x）和g（x）的图象分别交于A、B两点，
则A，B的横坐标相同，∴AB的距离即为两点纵坐标差的绝对值．
则|AB|=|

2

sinx-

2

cosx|=

2

|

2

sin(x-

π

4

)|=2|sin(x-

π

4

)|．
∴AB的最大值为：2．
故答案为：2．

点评：本题考查了三角函数中的恒等变换的应用，考查了数学转化思想方法，训练了与三角函数有关的最值得求法，是中档题．